如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，则∠C=______．

题型：不详难度：来源：

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=

3

，PB=1，则∠C=______．

答案

∵PA切圆O于A点，PBC是圆O的割线
∴PA²=PB?PC，可得（

3

）²=1×PC，得PC=3
∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，
由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C
∴△PAC中，根据正弦定理，得

PA

sinC

=

PC

sin∠PAC

即

3

sinC

=

3

sin(90°+C)

，整理得tanC=

3

3

∵∠C是锐角，∴∠C=30°．
故答案为：30°