如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=32

题型：天津难度：来源：

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

，则线段CD的长为______．魔方格

答案

由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=

×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=

，
设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD²=CD?AD，即x?4x=（

）²，x=

故答案为：

举一反三

如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为______．魔方格

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如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为 ______．魔方格

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（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若

，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=______．魔方格

题型：东城区二模难度：| 查看答案