已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长.
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已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,求BD的长.
答案
连接OC,BC,
∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点,
∴∠ACB=∠OCD=90°,
∵∠CAB=30°,
∴∠COD=2∠A=60°,CD=OC?tan∠COD=
3
R,
由切割线定理得,CD
2
=BD?AD=BD(BD+AB),
∴BD=R.
故BD的长为R.
举一反三
如图,直线PC与圆O相切于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CE=______.
题型:东城区二模
难度:
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如图,设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I,∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E.
证明:
(1)IO=AE;
(2)2R<IO+IA+IC<(1+
3
)R.
题型:不详
难度:
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如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于C,若BC=6,AC=8,则AE=______;AD=______.
题型:深圳二模
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,以AB为直径的圆交BC于点D,过点D作该圆的切线,交AC于点E,则CE=( )
A.7
B.
C.9
D.3
题型:河东区一模
难度:
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AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DC=
2
2
,BC=2,则sin∠DCA=______.
题型:房山区二模
难度:
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