如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为 ______．

题型：不详难度：来源：

如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，则cos∠ACB的值为 ______．魔方格

答案

由射影定理得CD²=CP?CA=2×10，
∴CD=2

，
则cos∠ACB
=sin∠A
=sin∠D
=

．
故答案为：

举一反三

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若

，则

=______．

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已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长．魔方格

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如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=______．魔方格

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如图，设三角形的外接圆O的半径为R，内心为I，∠B=60°，∠A＜∠C，∠A的外角平分线交圆O于E．
证明：
（1）IO=AE；
（2）2R＜IO+IA+IC＜（1+

）R．

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如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=______；AD=______．魔方格

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