本题满分10分）已知由曲线，直线以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S

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本题满分10分）已知由曲线

，直线

以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S

答案

（1）．略（2）S=14/3

解析

本试题主要是考查了定积分的概念和定积分的几何运用，求解曲边梯形的面积的问题。
（1）利用已知的函数表达式，分别作出图像，表明它们之间的交点即可
（2）注意定积分的几何意义表示的为曲边梯形的面积，要利用概念确定上限和下限，然后表示被积函数，从而得到结论。
解：（1）．略（2）S=14/3

举一反三

已知函数f(x)由下表定义

x	2	5	3	1	4
f(x)		2	3	4	5

若

，

，则

＝　　　　　

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（本小题满分13分）
平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为

，渠深为6

。

（1）若渠中水深为4

，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。

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定积分

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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当

取最小是时，c的值为_________

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已知O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），向正方形OABC内投一个点P，点P落在函数y＝x^α（α＞0）与y＝x所围封闭图形内的概率为

，则实数α的取值是　

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