如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆

题型：0103 期中题难度：来源：

如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω。ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度g=10m／s²。求：
（1）ab匀速运动时，外力F的功率；
（2）ab杆加速过程中，通过R的电量；
（3）ab杆加速运动的距离。

答案

解：（1）设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：

由平衡条件得：F=μmg+ILB ①
由欧姆定律得：

②
由①②解得：BL=1T·m，v=0.4m/s ③
F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W ④
（2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为

，由动量定理得：

⑤
解得：

⑥
（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得：

⑦
又

⑧
由⑥⑦⑧解得：

举一反三

如图甲所示，正方形导线框abcd匀速穿过一匀强磁场区域。磁场区域的宽度为L、磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；导线框的电阻R，边长为2L，在穿过磁场的整个过程中，导线框ab、cd两边始终保持与磁场边界平行，导线框平面始终与磁场方向垂直；导线框的速度大小为v，方向垂直于cd边，规定电流沿a→b→c→d为正方向。
（1）请在图乙中作出cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，导线框中感应电流随位移变化的i－x图象；
（2）求在上述过程中导线框所产生的焦耳热Q。

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如图所示，匀强磁场存在于虚线下方，矩形线圈竖直下落。如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3位置时的加速度关系为

[ ]
A．a₁＞a₂B．a₁= a₂
C．a₂＞a₃
D．a₁= a₃

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如图所示，先后以速度v₁和v₂匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v₁=2v₂，在先后两种情况下

[ ]
A．线圈中的感应电流之比为I₁∶I₂=2∶1
B．线圈中的感应电流之比为I₁∶I₂=1∶2
C．线圈中产生的焦耳热之比Q₁∶Q₂=1∶2
D．通过线圈某截面的电荷量之比q₁∶q₂=1∶1

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如图所示，水平放置的两平行金属板相距为d，金属板与两平行金属导轨相连，导轨间距为L，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场的磁感应强度为B，由于导轨上有一导体棒ab在运动，导致平行板板间有一质量为m，电荷量为q的带负电的液滴处于静止状态。则导体ab的速度大小为_____________，方向为_____________。

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如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求：
（1）金属棒ab在下落过程中，棒中产生的感应电流的方向和ab棒受到的安培力的方向；
（2）金属棒ab下滑的最大速度v_m。

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