如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED=3，BD=6，则线段AE的长=______．

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如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED=3，BD=6，则线段AE的长=______．魔方格

答案

∵BD平分角∠CBA，
∴∠CBE=∠EBA
又∵∠CBE=∠EAD
在△EDA和△EAB中，
∠E=∠E，∠EAD=∠EBA
∴△EDA∽△EAB
∴AE：BE=ED：AE
∴AE²=ED?BE
又∵ED=3，BD=6，
∴BE=9
∴AE²=27
∴AE=3

故答案为：3

举一反三

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA=

，PB=1，则∠C=______．魔方格

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如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=______．魔方格

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如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则AM:BM=（　　）

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A．2

B．4

C．6

D．7

如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=______．魔方格

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=

，则线段CD的长为______．魔方格