如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.
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如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.
题型:不详
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如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.
答案
∵BD平分角∠CBA,
∴∠CBE=∠EBA
又∵∠CBE=∠EAD
在△EDA和△EAB中,
∠E=∠E,∠EAD=∠EBA
∴△EDA
∽
△EAB
∴AE:BE=ED:AE
∴AE
2
=ED?BE
又∵ED=3,BD=6,
∴BE=9
∴AE
2
=27
∴AE=
3
3
故答案为:
3
3
举一反三
如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B、C两点,PA=
3
,PB=1,则∠C=______.
题型:不详
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如图,AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边,且AC=3,BC=4,以AC为直径作圆与斜边AB交于D,则BD=______.
题型:不详
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如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB、AC分别交于点M、N,且CN=2BM,点N平分AC.则AM:BM=( )
A.2
B.4
C.6
D.7
题型:不详
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如图,过点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=30°,则∠PCE=______.
题型:武汉模拟
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如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=
3
2
,则线段CD的长为______.
题型:天津
难度:
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