设函数f(x)=ax2+bx+clnx,(其中a,b,c为实常数且a>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-3,(Ⅰ)若函数f(x)
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设函数f(x)=ax2+bx+clnx,(其中a,b,c为实常数且a>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-3,(Ⅰ)若函数f(x)
题型:浙江省模拟题
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设函数f(x)=ax
2
+bx+clnx,(其中a,b,c为实常数且a>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-3,
(Ⅰ)若函数f(x)无极值点且f′(x)存在零点,求a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点,证明f(x)的极小值小于
。
答案
解:(Ⅰ)
,
由题得
,即
,
此时
,
;
由f(x)无极值点且f′(x)存在零点,
得
,
解得
,
于是
,
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
要使函数f(x)有两个极值点,
只要方程
有两个不等正根,
那么实数a应满足
,解得
,
设两正根为
,且
,
可知当
时有极小值
,
其中这里
由于对称轴为
,所以
,
且
,得
,
记
,
,
有
对
恒成立,
又
,故对
恒有
,即
,
所以有
而
对于
恒成立,
即
在
上单调递增,
故
。
举一反三
在R上可导的函数
,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,则
的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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设函数f(x)=(x
2
+ax+a)e
-x
,其中x∈R,
(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;
(Ⅱ)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3。
题型:陕西省模拟题
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|
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已知函数
,
(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取得极值?若能,求出实数a,b的值,否则说明理由;
(2)若函数f(x)在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求ω=a-4b的取值范围。
题型:模拟题
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函数
,已知
在
时取得极值,则
=
[ ]
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:河北省期中题
难度:
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已知函数
的导函数为
f
(
x
),若
a
+
b
+
c
=0,
f
(0)
f
(1)>0,设
是方程
f
(
x
)=0的两个根,则
的取值范围为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省期中题
难度:
|
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