在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(1)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(1)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).
(1)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
答案
(1)  ;(2)8
解析

试题分析:(1)极坐标化为直角坐标的基本公式是,本小题要在极坐标方程的两边乘以一个.再根据基本转化公式,即可化简.
(2)解(一)将直线的参数方程化为直角方程,在联立抛物线方程,消去y即可得到一个关于x的一元二次方程,从而利用韦达定理,以及弦长公式求出弦长.解(二)由直线的参数方程与抛物线方程联立.再根据弦长公式,利用韦达定理即可求出弦长.
试题解析:解法(一):(1)由,即曲线C的直角坐标方程为.
(2)由直线经过点(1,0),得直线的直角坐标系方程是,联立,消去y,得,又点(1,0)是抛物线的焦点,由抛物线定义,得弦长=6+2=8.
解法(二):(1)同解法一.
(2)由直线经过点(1,0),得,直线的参数方程为将直线的参数方程代入,得,所以.
举一反三
抛物线y=2x2的焦点坐标为(  ).
A.B.(1,0)C.D.

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抛物线y=8x2的焦点坐标是(  ).
A.(2,0)B.(0,2)C.D.

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已知抛物线C的方程为x2y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(  ).
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.
C.∪(2,+∞)
D.

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已知为坐标原点,为抛物线的焦点,为抛物线上一点,若,则的面积为             .
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已知点(2,3)与抛物线的焦点的距离是5,那么P=       .
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