我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-13）2≥0，∴（x-13）2+12＞0．模仿上述方法求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2

题型：解答题难度：一般来源：不详

我们知道：对于任何实数x，
①∵x²≥0，∴x²+1＞0；
②∵（x-

1

3

）²≥0，∴（x-

1

3

）²+

1

2

＞0．
模仿上述方法
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x²+4x+3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-2的值．

答案

证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）²≥0，
∴2x²+4x+3
=2（x²+2x）+3
=2（x²+2x+1）+1
=2（x+1）²+1≥1＞0．

（2）∵3x²-5x-1-（2x²-4x-2）
=3x²-5x-1-2x²+4x+2
=x²-x+1
=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0
∴多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-2的值．