(1)∵y=x2-2x=(x2-mx+m2)-•m2=(x-m)2-m, ∴抛物线的顶点B的坐标为(m,-m).
(2)令x2-2x=0,解得x1=0,x2=m. ∵抛物线y=x2-2x与x轴负半轴交于点A, ∴A(m,0),且m<0. 过点D作DF⊥x轴于F,如右图; 由D为BO中点,DF∥BC,可得CF=FO=CO. ∴DF=BC. 由抛物线的对称性得AC=OC. ∴AF:AO=3:4. ∵DF∥EO, ∴△AFD∽△AOE. ∴=. 由E(0,2),B(m,-m),得OE=2,DF=-m. ∴=. ∴m=-6. ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020122539-71046.png) (3)依题意,得A(-6,0)、B(-3,3)、C(-3,0).可得直线OB的解析式为y=-x,直线BC为x=-3. 作点C关于直线BO的对称点C′(0,3),连接AC′交BO于M,则M即为所求. 由A(-6,0),C′(0,3),可得直线AC′的解析式为y=x+3. 由解得 ∴点M的坐标为(-2,2). 由点P在抛物线y=-x2-2x上,设P(t,-t2-2t).![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020122540-51548.png) (ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. ①如右图,过M作MG⊥x轴于G,过P1作P1H⊥BC于H, 则xG=xM=-2,xH=xB=-3. ∵四边形AMP1Q1为平行四边形, ∴AM=P1Q1,∠P1Q1H=∠AKC, ∵BK∥MG, ∴∠AMG=∠AKC, ∴∠P1Q1H=∠AMG, ∵ | ∠AGM=∠P1HQ1 | ∠AMG=∠P1Q1H | AM=P1Q1 |
| | , ∴△AMG≌△P1Q1H. ∴P1H=AG=4. ∴t-(-3)=4. ∴t=1.
∴P1(1,-). ②如右图,同①方法可得P2H=AG=4. ∴-3-t=4. ∴t=-7. ∴P2(-7,-). (ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时,如右图; 过M作MH⊥BC于H,过P3作P3G⊥x轴于G,则xH=xB=-3,xG=xP3=t.
由四边形AP3MQ3为平行四边形,可证△AP3G≌△MQ3H. 可得AG=MH=1. ∴t-(-6)=1. ∴t=-5. ∴P3(-5,). 综上,点P的坐标为P1(1,-)、P2(-7,-)、P3(-5,). |