二次函数y=ax2+bx+c（b、c为常数）．（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐

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二次函数y=ax²+bx+c（b、c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标及对称轴．

答案

（1）把A（-2，-3）和B（2，5）两点代入y=ax²+bx+c得

4a-2b+c=-3

4a+2b+c=5

，
解得

1-c

b=2

；
所以二次函数的关系式为y=

1-c

x²+2x+c；
（2）二次函数的顶点坐标为（

c-1

，

4c2-4c+4

c-1

），对称轴x=

c-1

．

举一反三

某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内

日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t是整数）．
（1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

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如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30

米，求抛物线的函数解析式．

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某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售．镇政府对该花木产品每年固定投资x万元，所获利润为P=-

(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x万元可获利润Q=-

(50-x)2+

194

(50-x)+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（

≈3.606，

≈7.416，计算结果保留1位小数）

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如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B

的左侧），点B的横坐标是1；
（1）求a的值；
（2）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，抛物线C₃的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C₃的解析式．

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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（h，-3），且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求b的值；
（2）点E是y轴少一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ=

AB时，求点E的坐标；
（3）若点M在射线CA少运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径．

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