如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动. 请探索:是否存在这样的点M,使得线段PB最短;若存在,请求出此时点M的坐标.若不存在,请说明理由.
|
答案
设OA所在直线的函数解析式为y=kx, ∵A(2,4), ∴2k=4, ∴k=2, ∴OA所在直线的函数解析式为y=2x ∵设顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动, ∴y=2m(0≤m≤2). ∴顶点M的坐标为(m,2m), ∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m. ∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2). ∴点P的坐标是(2,m2-2m+4). ∵PB=m2-2m+4=(m-1)2+3, 又∵0≤m≤2, ∴当m=1时,PB最短. ∴顶点M的坐标为(1,2). |
举一反三
已知二次函数的图象经过点A(0,-3),且顶点P的坐标为(1,-4), (1)求这个函数的关系式; (2)试问x为何值时,函数y的值大于0. |
二次函数y=ax2+bx+c(b、c为常数). (1)若二次函数的图象经过A(-2,-3)和B(2,5)两点,求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标及对称轴. |
某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t是整数). (1)求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量) |
如图是一座抛物线型拱桥,以桥基AB为x轴,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.已知桥基AB的跨度为60米,如果水位从AB处上升5米,就达到警戒线CD处,此时水面CD的宽为30米,求抛物线的函数解析式.
|
某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资x万元,所获利润为P=-(x-30)2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策,镇政府在制定经济发展的10年规划时,拟定开发花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路;后5年公路修通时,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每年固定投资x万元可获利润Q=-(50-x)2+(50-x)+308万元. (1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少? (3)若按此规划进行开发后,后5年所获利润共为2400万元,那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时,每年用于本地销售投资的金额约为多少万元?(≈3.606,≈7.416,计算结果保留1位小数) |
最新试题
热门考点