已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2
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已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[
1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[-2,0]
C.[0,2]
D.(-2,2)
答案
∵f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在(-∞,0)上为减函数
当x∈[
1
2
,1]时
x-2∈[
-
3
2
,-1]
故f(x-2)≥f(1)
若x∈[
1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,
则当x∈[
1
2
,1]时,|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故选B
举一反三
已知关于x的不等式(k
2
+4k-5)x
2
+4(1-k)x+3>0对任何实数x都成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若对于
x∈(0,
π
2
)
,不等式
1
sin
2
x
+
p
cos
2
x
≥9
恒成立,则正实数p的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
4
x
+1
2
x
的图象( )
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
题型:单选题
难度:一般
|
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已知以T=4为周期的函数
f(x)=
m
1-
x
2
,x∈(-1,1]
1-|x-2|,x∈(1,3]
,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为( )
A.(
15
3
,
8
3
)
B.(
15
3
,
7
)
C.(
4
3
,
7
)
D.(
4
3
,
8
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的定义域为[0,1],则下列函数中可能是偶函数的是( )
A.y=-f(x)
B.y=f(3x)
C.y=f(-x)
D.y=f(x
2
)
题型:单选题
难度:简单
|
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