已知以T=4为周期的函数f(x)=m1-x2,x∈(-1,1]1-|x-2|,x∈(1,3],其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为(
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已知以T=4为周期的函数f(x)=m1-x2,x∈(-1,1]1-|x-2|,x∈(1,3],其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为(
题型:单选题
难度:一般
来源:开封一模
已知以T=4为周期的函数
f(x)=
m
1-
x
2
,x∈(-1,1]
1-|x-2|,x∈(1,3]
,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为( )
A.(
15
3
,
8
3
)
B.(
15
3
,
7
)
C.(
4
3
,
7
)
D.(
4
3
,
8
3
)
答案
∵当x∈(-1,1]时,将函数化为方程x
2
+
y
2
m
2
=1(y≥0),
∴实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,
同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,
由图易知直线 y=
x
3
与第二个椭圆(x-4)
2
+
y
2
m
2
=1(y≥0)相交,
而与第三个半椭圆(x-8)
2
+
y
2
m
2
=1 (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,
将 y=
x
3
代入(x-4)
2
+
y
2
m
2
=1 (y≥0)得,(9m
2
+1)x
2
-72m
2
x+135m
2
=0,令t=9m
2
(t>0),
则(t+1)x
2
-8tx+15t=0,由△=(8t)
2
-4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m
2
>15,且m>0得 m
>
15
3
,
同样由 y=
x
3
与第三个椭圆(x-8)
2
+
y
2
m
2
=1 (y≥0)由△<0可计算得 m<
7
,
综上可知m∈(
15
3
,
7
)
故选B
举一反三
若函数y=f(x)的定义域为[0,1],则下列函数中可能是偶函数的是( )
A.y=-f(x)
B.y=f(3x)
C.y=f(-x)
D.y=f(x
2
)
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( )
A.
y=lo
g
1
2
x
B.
y=
1
x
C.y=x
3
D.y=tanx
题型:单选题
难度:一般
|
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若不等式ax
2
+2ax-4<2x
2
+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,2)
B.(-2,2]
C.(-∞,-2)∪[2,∞)
D.(∞,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<
1
3
,则x的取值范围是( )
A.(
1
3
,
2
3
)
B.
(-∞,
2
3
)
C.(
1
2
,
2
3
)
D.[
1
2
,
2
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
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如果不等式
x
2
-2ax+1≥
1
2
(x-1
)
2
对一切实数x都成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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