已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<13,则x的取值范围是( )A.(13,23)B.(
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已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<13,则x的取值范围是( )A.(13,23)B.(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<
1
3
,则x的取值范围是( )
A.(
1
3
,
2
3
)
B.
(-∞,
2
3
)
C.(
1
2
,
2
3
)
D.[
1
2
,
2
3
)
答案
因为f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,
又因为函数f(x)为偶函数,所以f(|x|)=f(x),所以要求
f(2x-1)<f(
1
3
)
的解集,
等价于求f(|2x-1|)<f(|
1
3
|)的解集,
等价于:
|2x-1|<
1
3
,
解得:
1
3
<x<
2
3
,
故选A.
举一反三
如果不等式
x
2
-2ax+1≥
1
2
(x-1
)
2
对一切实数x都成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数
g(x)=
1
2
x
2
+mx+
7
2
(m<0)的图象也相切.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)设
h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
7
2
a
,若
h(x)≥
1
2
恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f (1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
>0
,解不等式:
f(x+
1
2
)<f(
1
x-1
)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(2008)的值是( )
A.-1
B.1
C.2
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求λ的最大值;
(2)若g(x)<t
2
+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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