下列函数为偶函数,且在(-∞,0)上单调递增的函数是( )A.f(x)=x23B.f(x)=x-3C.f(x)=(12)|x|D.f(x)=|lnx|
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下列函数为偶函数,且在(-∞,0)上单调递增的函数是( )A.f(x)=x23B.f(x)=x-3C.f(x)=(12)|x|D.f(x)=|lnx|
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数为偶函数,且在(-∞,0)上单调递增的函数是( )
A.
f(x)=
x
2
3
B.f(x)=x
-3
C.
f(x)=(
1
2
)
|x|
D.f(x)=|lnx|
答案
函数
f(x)=
x
2
3
为偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故在区间(-∞,0)上单调递减,故A不满足条件;
函数f(x)=x
-3
为奇函数,在(0,+∞)上单调递减,故在区间(-∞,0)上单调递减,故B不满足条件;
函数
f(x)=
(
1
2
)
|x|
为偶函数,当x∈(0,+∞)时,
f(x)=
(
1
2
)
x
在(0,+∞)上单调递减,故在区间(-∞,0)上单调递增,故C满足条件;
函数f(x)=|lnx|是非奇非偶函数,当x∈(1,+∞)时,f(x)=lnx为增函数,当x∈(0,1)时,f(x)=-lnx为减函数,故D不满足条件;
故选C
举一反三
下列函数中既是偶函数,又是其定义域上的周期函数的是( )
A.
y=sin(x+
π
2
)
B.
y=
x
1
2
C.
y=
x
1
3
D.y=x
-3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f ( x )=3
x
,f ( a+2 )=18,g ( x )=λ•3
ax
-4
x
的义域为[0,1].
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数g ( x )在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0]时总有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)
,若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是( )
A.-3≤m≤1
B.m≤-3或m≥1
C.-3<m<1
D.m<-3或m>1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=ln(e
x
+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x).
(1)求实数a的值;
(2)若g(x)≤xlog
2
x在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义域为R的偶函数f(x)=a
x
+b•a
-x
(a>0,a≠1,b∈R).
(1)求实数b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若
f(
(
log
2
x)
2
-
log
2
x+1)≥f(m+
log
1
2
x
2
)
对任意x∈[2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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