下列函数中既是偶函数,又是其定义域上的周期函数的是(  )A.y=sin(x+π2)B.y=x12C.y=x13D.y=x-3

下列函数中既是偶函数,又是其定义域上的周期函数的是(  )A.y=sin(x+π2)B.y=x12C.y=x13D.y=x-3

题型:单选题难度:一般来源:不详
下列函数中既是偶函数,又是其定义域上的周期函数的是(  )
A.y=sin(x+
π
2
)
B.y=x
1
2
C.y=x
1
3
D.y=x-3
答案
y=sin(x+
π
2
)
=cosx,定义域为R,此函数为偶函数,且还是周期等于2的周期函数,故满足条件.
由于函数y=x
1
2
=


x
的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,不是偶函数,也不是周期函数,故不满足条件.
由于函数y=x
1
3
=
3x

 的定义域为R,是奇函数,不是周期函数,故不满足条件.
由于函数 y=x-3=
1
x3
 定义域为{x|x≠0},是奇函数,不是周期函数,故不满足条件,
故选A.
举一反三
已知函数f ( x )=3x,f ( a+2 )=18,g ( x )=λ•3ax-4x的义域为[0,1].
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数g ( x )在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0]时总有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)
,若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是(  )
A.-3≤m≤1B.m≤-3或m≥1C.-3<m<1D.m<-3或m>1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x).
(1)求实数a的值;
(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义域为R的偶函数f(x)=ax+b•a-x(a>0,a≠1,b∈R).
(1)求实数b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
1
2
x2)
对任意x∈[2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(4-x),f(6)=3,sinα=2cosα,则f(2sin2α+sinα•cosα)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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