下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是（　　）A．y=sin(x+π2)B．y=x12C．y=x13D．y=x-3

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是（　　）

A．y=sin(x+

)

B．y=x

C．y=x

D．y=x^-3

答案

∵y=sin(x+

)=cosx，定义域为R，此函数为偶函数，且还是周期等于2的周期函数，故满足条件．
由于函数y=x

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，也不是周期函数，故不满足条件．
由于函数y=x

3	x

的定义域为R，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件．
由于函数 y=x^-3=

定义域为{x|x≠0}，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件，
故选A．

举一反三

已知函数f （ x ）=3^x，f （ a+2 ）=18，g （ x ）=λ•3^ax-4^x的义域为[0，1]．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g （ x ）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

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若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（　　）

A．-3≤m≤1

B．m≤-3或m≥1

C．-3＜m＜1

D．m＜-3或m＞1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=ln（e^x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）≤xlog₂x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的偶函数f（x）=a^x+b•a^-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求实数b的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log

x2)对任意x∈[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

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y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin²α+sinα•cosα）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案