y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(4-x),f(6)=3,sinα=2cosα,则f(2sin2α+sinα•cosα)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(4-x),f(6)=3,sinα=2cosα,则f(2sin2α+sinα•cosα)=______. |
答案
∵sinα=2cosα,∴tanα=2, 2sin2α+sinα•cosα=2sin2α+sinαcosα | sin2α+cos2α | ==2, ∵f(x+4)=f(4-x),令x=2代入得,∵f(2+4)=f(4-2)=f(2), ∵f(6)=3,∴f(2)=f(2sin2α+sinα•cosα)=3, 故答案为:3. |
举一反三
下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( ) |
下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )A.y=x3 | B.y= | C.y=log3x | D.y=()x |
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已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有>0,则满足f(2x-1)<f()的x 取值范围是______. |
函数f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上表达式是f(x)=x2+2x+5,则在(0,+∞)上表达式为______. |
设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(a)+f(a-1)>0,求实数a的取值范围. |
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