已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1>0,则满足f(2x-1)<f(13)的x 取值
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已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1>0,则满足f(2x-1)<f(13)的x 取值
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
,则满足f(2x-1)<f(
1
3
)的x 取值范围是______.
答案
因为f(x)为偶函数,
所以f(2x-1)<f(
1
3
)⇔f(|2x-1|)<f(
1
3
),
又由f(x)对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
知,f(x)在[0,+∞)上单调递增,
所以|2x-1|<
1
3
,解得
1
3
<x<
2
3
.
故答案为:
1
3
<x<
2
3
.
举一反三
函数f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上表达式是f(x)=x
2
+2x+5,则在(0,+∞)上表达式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(a)+f(a-1)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x(x+1),则当x>0时,f(x)的值为( )
A.x(x-1)
B.-x(x-1)
C.x(x+1)
D.-x(x+1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x+b
1+
x
2
为奇函数.
(I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;
(II)解关于x的不等式f(1+2x
2
)+f(-x
2
+2x-4)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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若不等式
3
x
2
-2ax
>
(
1
3
)
x+1
对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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