下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )A.y=x3B.y=1xC.y=log3xD.y=(12)x
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下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )A.y=x3B.y=1xC.y=log3xD.y=(12)x
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=x
3
B.y=
1
x
C.y=log
3
x
D.y=(
1
2
)
x
答案
对于A,∵(-x)
3
=-x
3
,∴函数为奇函数;∵y′=3x
2
≥0,∴函数为增函数,即A正确;
对于B,函数是奇函数,在(-∞,0)、(0,+∞)上单调减,即B不正确;
对于C,定义域为(0,+∞),非奇非偶,即C不正确;
对于D,∵
0<
1
2
<1
,∴函数为减函数,即D不正确
故选A.
举一反三
已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
,则满足f(2x-1)<f(
1
3
)的x 取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上表达式是f(x)=x
2
+2x+5,则在(0,+∞)上表达式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(a)+f(a-1)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x(x+1),则当x>0时,f(x)的值为( )
A.x(x-1)
B.-x(x-1)
C.x(x+1)
D.-x(x+1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x+b
1+
x
2
为奇函数.
(I)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数;
(II)解关于x的不等式f(1+2x
2
)+f(-x
2
+2x-4)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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