解:如图. (1)如图1,∵∠ACB=90°,∠B=60°. ∴∠BAC=30°. ∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线, ∴∠EAF=∠CAF=∠BAC=15°,∠DCF=∠ACF=∠ACB=45°. ∴∠AEF=∠B+∠DCF=60°+45°=105°, ∴∠EFA=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°. (2)FE=FD. 如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG. 由(1)知∠EAF=∠GAF, 又∵AF为公共边, ∴△EAF≌△GAF, ∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°. ∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°. 又∵∠DFC=∠EFA=60°, ∴∠DFC=∠GFC. 由(1)知∠DCF=∠GCF, 又∵CF为公共边, ∴△FDC≌△FGC, ∴FD=FG. ∴FE=FD. (3)(2)中的结论FE=FD仍然成立. 同(2)可得△EAF≌△HAF, ∴FE=FH,∠EFA=∠HFA. 又由(1)知∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB, ∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=(180°﹣∠B)=60°. ∴∠AFC=180°﹣(∠FAC+∠FCA)=120°. ∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°. 同(2)可得△FDC≌△FHC, ∴FD=FH. ∴FE=FD.
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