如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点. (1)图中有哪几对全等三角形?请写出来; (2)试判断OE和AB的
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如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点. (1)图中有哪几对全等三角形?请写出来; (2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明. |
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答案
解:(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD; (2)OE⊥AB.理由如下: ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中,AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA, ∴△ABC≌△BAD, ∴∠DAB=∠CBA, ∴OA=OB, ∵点E是AB的中点, ∴OE⊥AB. |
举一反三
如图:△ABC是等边三角形,在AB、BC边上分别取点E、D,使AE=BD,过E作EF∥CD,且FE=DC.求证:△AGF≌△EAC. |
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D. |
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如图,已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD,要使△ABC≌△ADE,还需要添加的条件是( )。 |
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如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE. (1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE; (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF. |
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.: (1)ΔABD≌ΔACD; (2)BE=CE |
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