如图:△ABC是等边三角形,在AB、BC边上分别取点E、D,使AE=BD,过E作EF∥CD,且FE=DC.求证:△AGF≌△EAC.
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如图:△ABC是等边三角形,在AB、BC边上分别取点E、D,使AE=BD,过E作EF∥CD,且FE=DC.求证:△AGF≌△EAC.
题型:专项题
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来源:
如图:△ABC是等边三角形,在AB、BC边上分别取点E、D,使AE=BD,过E作EF∥CD,且FE=DC.求证:△AGF≌△EAC.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°,
∴EG∥BC,
∴∠AGE=∠ACB=∠AEG=∠B=60°,
∴AE=AG,△AEG是等边三角形,
∴ AE=GE=AG.
又∵AE=BD,
∴EG=BD,
而EF=CD,
∴GF=BC,
∵AC=BC,
在△AGF与△EAC中,
,
∴△AGF ≌△EAC(SAS).
举一反三
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.
题型:湖北省中考真题
难度:
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如图,已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD,要使△ABC≌△ADE,还需要添加的条件是( )。
题型:云南省期末题
难度:
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如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.
(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE; (要求:用尺规作图,保留
作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.
题型:湖北省中考真题
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.:
(1)ΔABD≌ΔACD;
(2)BE=CE
题型:湖北省中考真题
难度:
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如图,在
中,
,
为边
上一点,以
、
为邻边作平行四边形
,连接
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求证四边形
是矩形.
题型:吉林省中考真题
难度:
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