某大学毕业生，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(

题型：不详难度：来源：

某大学毕业生，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知这30天的销售价格

(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：

(1≤x≤30，且x为整数).
(1)试写出该商店这30天的日销售利润

(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润达到896元且日销售量较大?（注：销售利润＝销售收入一购进成本）

答案

解： (1) 日销售利润

(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式

(2)当

时,由

解得

由题意P随着X的增大而减少,因此

取较大值时，

的值应较小，所以x="8" ，答：

解析

(1)根据日销售利润

(元)与销售时间x(天)之间关系可以得到函数关系式，
（2）先由销售利润得到对应的时间，再根据函数的增减性即可得到销售量较大最大的日期。

举一反三

如图1，矩形

为原点，点

在

上，把

沿

折叠，使点

落在

边上的点

处，A、D坐标分别为

和

，抛物线

过点

.
(1)求

点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，矩形

的长、宽一定，点

沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中

轴，且

在

的下方，当

点横坐标为-1时，点

位于

轴上方且距离

轴

个单位.当矩形

在滑动过程中被

轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点

的坐标；
(3)如图3，动点

同时从点

出发，点

以每秒3个单位长度的速度沿线段

运动，点

以每秒8个单位长度的速度沿折线

按

的路线运动，当

中的其中一点停止运动时，另一点也停止运动．设

同时从点

出发秒时，

的面积为

．求

与的函数关系式，并写出的取值范围.

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在平面直角坐标系中，抛物线

与

轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.
（1）直接填写：

= ，b= ，顶点C的坐标为；
（2）在

轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

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如图，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，
P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右
侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．

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已知：抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.

（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝₁，求y₁与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.

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今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x²＋bx＋c. ，请求出5月份y与x的函数关系式
（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬
菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝

x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销
售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

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