今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x1234价格y(元/千克)22.22.
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今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x1234价格y(元/千克)22.22.
题型:不详
难度:
来源:
今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x
1
2
3
4
价格y(元/千克)
2
2.2
2.4
2.6
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式;
(2)进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=- x
2
+bx+c. ,请求出5月份y与x的函数关系式
(3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,5月份此种蔬
菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=
x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销
售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?
答案
(1)通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式,
设这个关系式为:y=kx+b,
则
,
解得:
,
∴4月份y与x 的函数关系式为y=0.2x+1.8;
(2)将(1,2.8)(2,2.4)代入y=-
x
2
+bx+c.
可得:
解之:
即y=
x
2
x+3.1.
(3)4月份此种蔬菜利润可表示为:W
1
=y-m=(0.2x+1.8)-(
x+1.2),
即:W
1
=-0.05x+0.6;
由函数解析式可知,四月份的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润最大,
最大为:W=-0.05×1+0.6=0.55(元/千克),
5月份此种蔬菜利润可表示为:W
2
=y-m=(
x
2
x+3.1)-(-
x+2),
即:W
2
=
x
2
x+1.1
由函数解析式可知,五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为:x=-
,
即在第1至4周的利润随周数的增大而减小,所以应在第一周的利润最大,
最大为:W=
+1.1=0.6(元/千克).
解析
(1)从表格看出,x每增加1,y就增加0.2,由此可确定是一次函数关系式,继而代入两点可得出解析式;
(2)把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分别代入y=
x
2
+bx+c可求b、c的值,确定二次函数解析式;
(3)根据一次函数,二次函数的性质及自变量的取值范围,求最大利润;
举一反三
如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10, ∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BA以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点P作PF⊥BC,交折线AB-AC于点E,交直线AD于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之停止,设运动时间为t秒.
(1)写出点A与点D的坐标
(2)当t=3秒时,试判断QE与AB之间的位置关系?
(3)当Q在线段DC上运动时,若△PQF为等腰三角形,求t的值;
(4)设△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式;
题型:不详
难度:
|
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如图所示,抛物线
m
:
y
=
ax
2
+
b
(
a
<0,
b
>0)与
x
轴于点
A
、
B
(点
A
在点
B
的左侧),与
y
轴交于点
C
.将抛物线
m
绕点
B
旋转180°,得到新的抛物线
n
,它的顶点为
C
1,
与
x
轴的另一个交点为
A
1
.
(1)当
a
=-1,
b
=1时,求抛物线
n
的解析式;
(2)四边形
AC
1
A
1
C
是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由;
(3)若四边形
AC
1
A
1
C
为矩形,请求出
a
,
b
应满足的关系式.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=ax
2
与反比例函数
的图象交于P点,若P点横坐标为1,则关于x的不等式
>0的解是( )
A.x>1
B.x<-1
C.-1<x<0
D.0<x<1
题型:不详
难度:
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正方形A
1
B
1
C
1
C
0
,A
2
B
2
C
2
C
1
,A
3
B
3
C
3
C
2
,…按如图所示的方式放置.点A
1
,A
2
,A
3
,…和点C
0
,C
1
,C
2
,C
3
,…分别在抛物线y=ax
2
(a>0)和x轴上,已知B
1
(3,1),B
2
(
,
),则a=
,B
n
的坐标为
. (根据2009年山东省中考题改编)
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,且A点的坐标为(0,1),正方形的边长为
.
(1) 直接写出D、C两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的关系式;
(3)若正方形以每秒
个单位长度的速度匀速沿射线
下滑,直至顶点
落在
轴上时停 止.设正方形落在
轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间
的函数关系式,并写出相应自变量
的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,到顶点
落在
轴上时,求抛物线上
两点间的抛物线弧所扫过的面积.
题型:不详
难度:
|
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