已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,
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已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α. 其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号). |
答案
①④ |
解析
①正确,此时必有α∥β;②错误,因为此时两平面平行或相交均可;③错误,当两直线a,b在两平面内分别与两平面的交线平行即可;④正确,由于α∥β,经过直线α的平面与平面β交于a′,则a∥a′,即a′∥α,又b∥α,因为a,b为异面直线,故a′,b为相交直线,由面面平行的判定定理可知α∥β,综上可知①④是平面α∥平面β的充分条件. |
举一反三
设a,b为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题: ①若a∥α,a∥β,则α∥β;②若a⊥α,α⊥β,则α⊥β; ③若a∥α,b∥α,则a∥b; ④若a⊥α,b⊥α,则a∥b. 上述命题中,所有真命题的序号是________. |
已知平面α,β,γ,直线l,m满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,那么①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β. 由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上). |
在三棱柱ABC A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.
(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1; (2)如果D为AB的中点,求证:BC1∥平面A1CD. |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题:①⇒m⊥α;②⇒α⊥β; ③⇒m∥n;④⇒m∥n 其中为真命题的序号是________. |
已知、是不重合的平面,、、是不重合的直线,给出下列命题: ①;②;③. 其中正确命题的个数是( ) |
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