在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(2)如果D为

题型：不详难度：来源：

在三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝BC＝1，A₁B＝.

(1)求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
(2)如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD.

答案

（1）（2）见解析

解析

证明(1)在△A₁AC中，∠A₁AC＝60°，AA₁＝AC＝1，∴A₁C＝1，△A₁BC中，BC＝1，A₁C＝1，A₁B＝，∴BC⊥A₁C，又AA₁⊥BC，∴BC⊥平面ACC₁A₁，∵BC⊂平面A₁BC，∴平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁.
(2)连接AC₁，交A₁C于O，连接DO，则由D为AB中点，O为A₁C中点得，OD∥BC₁，OD⊂平面A₁DC，BC₁⊄平面A₁DC，∴BC₁∥平面A₁DC.