如图,平面平面,四边形是正方形,四边形是矩形,且,是的中点,则与平面所成角的正弦值为___________.
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如图,平面平面,四边形是正方形,四边形是矩形,且,是的中点,则与平面所成角的正弦值为___________.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平面
平面
,四边形
是正方形,四边形
是矩形,且
,
是
的中点,则
与平面
所成角的正弦值为___________.
答案
解析
试题分析:∵
是正方形,∴
.∵面
面
且交于
,∴
面
.∵
面
,∴
,
.又
,
,
是矩形,
是
的中点,∴
,
,∴
,∴
,∵
,∴
平面
,而
面
,故平面
平面
,如图.
在平面
内作
,垂足为
,则
平面
,∴
是
与平面
所成的角.在
中,
,
,∴
.
举一反三
在空间中,有下列命题:①平行于同一直线的两条直线平行;②平行于同一直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两个平面平行;④垂直于同一平面的两条直线平行。
其中正确的命题个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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对于直线m,n和平面α,β,γ,有如下四个命题:
①若m∥α,m⊥n,则n⊥α;
②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;
④若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β.
其中正确命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:
①若l⊥α,m⊂α,则l⊥m;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若l∥α,m∥α,则l∥m.
则其中正确命题的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号).
①a⊂α,b∥β,α⊥β;②a⊥α,b⊥β,α⊥β;
③a⊂α,b⊥β,α∥β;④a⊥α,b∥β,α∥β.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M,N分别在AB
1
,BC
1
上(M,N不与B
1
,C
1
重合),且AM=BN,那么①AA
1
⊥MN;②A
1
C
1
∥MN;③MN∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
;④MN与A
1
C
1
异面,以上4个结论中,正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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