如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10, ∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q

如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10, ∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q

题型:不详难度:来源:
如图,在坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴重合,点B与原点重合,AB=10, ∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动;动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BA以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点P作PF⊥BC,交折线AB-AC于点E,交直线AD于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之停止,设运动时间为t秒.
(1)写出点A与点D的坐标
(2)当t=3秒时,试判断QE与AB之间的位置关系?
(3)当Q在线段DC上运动时,若△PQF为等腰三角形,求t的值;
(4)设△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式;
答案
(1)  A(5,)  D(15,
(2) 当t=3时,EQ⊥ AB
过A作AM//EQ,
∵BP=3时,∠B=60°∴BE=6,
∴AE=10-6=4,
∴AE="QM=4,"
∴DM=3×3-4=5,
∴DM=AD,又∵∠ADC=60°,
∴∠AMD=90°,
∴∠AEQ=90°,
∴EQ⊥AB。
(3)P点坐标为(t,0),F坐标为(t, ),Q(
(1)当FQ=PQ时,t= 
(2)当PF=FQ时,
∴t1,t2=5(舍)
(3)当PF=PQ时
∴t1 (舍),t2=
∴当t= 时,△PQF为等腰△。
(4)0∠t≤时,
S=10×--
=-
 <t≤5时,
S=
=+      
5<t<6时,
S=
6<t时≤
S=
<t≤10,
S=
=-
解析
(1)利用菱形的边角关系求出A、D点坐标;
(2)过A作AM//EQ,先算出DM的长,然后根据边角的关系得出∠AMD=90°,再根据四边形AEQM是平行四边形得出∠AEQ=90°,从而得出EQ⊥AB。
(3)分PF=FQ、FQ=PQ、PF=PQ三种情况进行讨论;
(4)分五种情况进行讨论。
举一反三
如图所示,抛物线my=ax2+ba<0,b>0)与x轴于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,x轴的另一个交点为A1.

(1)当a=-1,b=1时,求抛物线n的解析式;
(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由;
(3)若四边形AC1A1C为矩形,请求出a,b应满足的关系式.
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如图,抛物线y=ax2与反比例函数的图象交于P点,若P点横坐标为1,则关于x的不等式>0的解是(  )                                          
A.x>1B.x<-1C.-1<x<0D.0<x<1

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正方形A1B1C1C0,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C0,C1,C2,C3,…分别在抛物线y=ax2(a>0)和x轴上,已知B1(3,1),B2),则a=   ,Bn的坐标为   . (根据2009年山东省中考题改编)
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如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,且A点的坐标为(0,1),正方形的边长为.
(1) 直接写出D、C两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的关系式;
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度匀速沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停              止.设正方形落在轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,到顶点落在轴上时,求抛物线上 两点间的抛物线弧所扫过的面积.
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已知抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在x轴上截得的线段长为6,则该抛物线的解析式为 
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