袋中装有号码分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,设号码为n的球的重量为n2-6n+12克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).(1)如果任意取
题型:河南模拟难度:来源:
袋中装有号码分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,设号码为n的球的重量为n2-6n+12克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响). (1)如果任意取出1球,求其重量大于号码数的概率; (2)如果不放回地任意取出2球,求它们重量相等的概率. |
答案
(1)由题意,任意取出1球,共有6种等可能的方法. 由不等式n2-6n+12>n,得n>4或n<3(3分) 所以n=1,n=2,n=5或,=6,于是所求概率为=(6分) (2)从6个球中任意取出2个球,共有15种等可能的方法,列举如下: (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4) (3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)(8分) 设第n号与第m号的两个球的重量相等, 则有n2-6n+12=m2-6m+12 ∴(n-m)(n+m-6)=0 ∵n≠m, ∴n+m=6 ∴,或(10分) 即满足条件的基本事件有(1,5),(2,4)两种 故所求概率为(12分) |
举一反三
一个盒子中装有标号为1,2,…,5的标签5张 (1)若从中一次选取3张标签,求3张标签数字为相邻整数的概率. (2)若每次取一张,放回再取,共取3次,求3张标签数字之和为10的概率. |
甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4}.若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( ) |
若∀b∈(0,1),则方程x2+x+b=0有实根的概率为( ) |
在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中一次摸出两个小球. (1)请写出所有的基本事件; (2)求摸出的两个小球标注的数字之和为5的概率. |
在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠的车站上,张老师等候1,3,4路车.已知每天2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的,1路车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数之和,若任意两路车不同时到站,求首先到站的公交车是张老师所等候的车的概率.( ) |
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