已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A,B两点,△ABF2的内切圆的半径为
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已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A,B两点,△ABF2的内切圆的半径为
题型:吉林省模拟题
难度:
来源:
已知F
1
(-c,0),F
2
(c,0)是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,过点F
1
作倾斜角为60°的直线l交椭圆于A,B两点,△ABF
2
的内切圆的半径为
。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若
,求椭圆的标准方程。
答案
解:(1)直线l的方程为
由
消去y得(b
2
+3a
2
)x
2
+6a
2
cx+3a
2
c
2
-a
2
b
2
=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
。
(2)由(1)知
,b=c,
∴
∴
b=7,
故椭圆的标准方程为
。
举一反三
已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F
1
F
2
为直径的圆上。
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中点,且满足
(其中K
AB
,K
OM
分别表示直线AB,OM的斜率,O为坐标原点),求满足题意的椭圆C的方程。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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设椭圆M:
(a>b>0)的离心率与双曲线x
2
-y
2
=1的离心率互为倒数,且内切于圆x
2
+y
2
=4。
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线
交椭圆于A,B两点,椭圆上一点P(1,
),求△PAB面积的最大值。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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若椭圆
(a>b>0)与曲线x
2
+y
2
=a
2
-b
2
无公共点,则椭圆的离心率e的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)上的任意一点到它的两个焦点(-c,0),(c,0)的距离之和为
,且它的焦距为2。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆
内,求m的取值范围。
题型:专项题
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为( )。
题型:海南省模拟题
难度:
|
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短文改错
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