在梯形ABCD中, AD∥BC, ,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时

在梯形ABCD中, AD∥BC, ,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时

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在梯形ABCD中, AD∥BC, ,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动),假设点P移动的时间为x(秒),四边形ABQP的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; 
(2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值;
(3)在移动的过程中,是否存在 使得PQ=AB,若存在求出所有x的值,若不存在请说明理由.
答案
解:(1)过A作垂足为E,过D作垂足为F
易证 
∵ 
∴四边形AEFD是平行四边形
∴EF=AD=5,AE=DF
∵AB=CD=5
∴RT△ABE≌RT△DCF
∴BE=CF
∵ 
∴BE=CF=3
在RT△ABE中, 


  定义域为 
(2)同(1)理 
 
∴ 
解得x=3
∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x=3
(3)当四边形ABQP是平行四边形时,PQ=AB ,
此时AP=BQ,可得 ,解得
当四边形QCDP是平行四边形时,可得PQ=CD  ∵CD=AB  ∴PQ=AB
此时 ,
可得   
解得  综上所述,在移动的过程中,当时,PQ=AB.
举一反三
 根据要求,解答下列问题:    
 (1)已知直线l1的函数解析式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;     
(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.       
①求直线l3的函数表达式;       
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.     
(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-x垂直的直线l5的函数表达式.
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