已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若

题型：0108 期末题难度：来源：

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，

，给出下列四个命题中，正确命题的个数为
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；
（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β。[ ]
A、1 　　　　
B、2 　　　
C、3 　
D、4

答案

举一反三

如图，四面体ABCD中，点O是BD的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

，

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。

题型：0108 期末题难度：| 查看答案

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是

[ ]

A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

题型：0130 月考题难度：| 查看答案

对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA₁。

（Ⅰ）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小。

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点，O为底面对角线的交点；

（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-EB-D的正切值。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案