已知函数f （ x ）=3x，f （ a+2 ）=18，g （ x ）=λ•3ax-4x的义域为[0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g （ x ）在区间[0
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f （ x ）=3x，f （ a+2 ）=18，g （ x ）=λ•3ax-4x的义域为[0，1]．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g （ x ）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32
（Ⅱ）此时g（x）=λ•2x-4x
设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间[0，1]上是单调减函数
所以g（x1）-g（x2）=（2x2-2x1）（-λ+2x2+2x1）≥0成立
∵2x2-2x1＞0
∴λ≤2x2+2x1恒成立由于2x2+2x1≥20+20=2
所以实数λ的取值范围是λ≤2 |
举一反三
若函数y=f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0]时总有＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是（ ）| A．-3≤m≤1 | B．m≤-3或m≥1 | C．-3＜m＜1 | D．m＜-3或m＞1 |
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已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围． |
已知定义域为R的偶函数f（x）=ax+b•a-x（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）求实数b的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+logx2)对任意x∈[2，4]恒成立，求实数m的取值范围． |
| y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin2α+sinα•cosα）=______． |
| 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） |
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