如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为A．B．C．2D．3

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如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=

，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为

A．

B．

C．2

D．3

答案

解析

分析：在直角三角形BCM中，根据60°的正切函数以及MB的长度，求出BC的长，然后根据AB为直径且AB与BC垂直，得到BC为圆O的切线，又因为CD也为圆O的切线，根据切线长定理得到切线长CD与BC相等，即可得到CD的长．
解答：解：在直角△BCM中，
tan60°=

，
得到BC=

=2，
∵AB为圆O的直径，且AB⊥BC，
∴BC为圆O的切线，又CD也为圆O的切线，
∴CD=BC=2．
故选C

举一反三

如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为 cm，图中阴影部分的面积是 cm²．

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在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为。

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（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，

，

，B点坐标为(4,0).点

是边

上一点,且

.点

、

分别从

、

同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿

、

向点

运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为

，设运动时间为

秒。

（1）求直线BC的解析式。
（2）当

为何值时，

？
（3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

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如图，

为半圆

的直径，延长

到点

，使

，

切半圆

于点

，点

是弧AC上和点

不重合的一点，则

的度数为

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如图6，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠BAD=20°，则∠BOC等于

A．20°

B．40°

C．50°

D．60°

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