【解】(Ⅰ)x2-x-3 = x,化简得:x2-2x-3 = 0,解得:x1 =-1,或x2 =3 所以所求的不动点为-1或3.………………………4分 (Ⅱ)令ax2+(b+1)x+b-1=x,则a x2+bx+b-1="0 " ① 由题意,方程①恒有两个不等实根,所以△=b2-4 a (b-1)>0, 即b 2-4ab +4a>0恒成立,………………………………6分 则b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a2>0,故4 a -4a 2>0,即0< a <1 ………………………8分 (Ⅲ)设A(x1,x1),B(x2,x2)(x1≠x2),则kAB=1,∴k=﹣1, 所以y=-x+,……………………………………9分
∴ …………………………………………12分
∴当 a =∈(0,1)时,bmin=-1.………………………………14分 |