如图,为半圆的直径,延长到点,使,切半圆于点,点是弧AC上和点不重合的一点,则的度数为

如图,为半圆的直径,延长到点,使,切半圆于点,点是弧AC上和点不重合的一点,则的度数为

题型:不详难度:来源:
如图,为半圆的直径,延长到点,使切半圆于点,点是弧AC上和点不重合的一点,则的度数为

答案
     .
解析

分析:连接OC,由切线的性质得OC⊥PC,于是易得Rt△OCP中,OC=OB=PB;利用30°所对的边等于斜边的一半,可得∠P=30°,于是得∠COP=60°,再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠CDB=30度.
解答:解:连接OC,
∵PC切半圆O于点C,
∴OC⊥PC,
∴OC=OB=PB,
∴∠P=30°,即∠COP=60°,
∴∠D=30°.
点评:本题考查了直角三角形中30°角的确定及圆周角与圆心角的关系,属综合性稍强的题目,学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误.
举一反三
如图6,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠BAD=20°,则∠BOC等于
A.20°B.40°C.50°D.60°
 
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如图8,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,若∠B=25°,则∠D等于        度.
 
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如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是2cm,
则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和是       cm2.  
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(6分)如图,线段经过圆心,交⊙O于点,点在⊙O上,连接是⊙O的切线吗?请说明理由.
 
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、用一个半径为8,圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为          .
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