分析:可以先猜想BD是⊙O的切线,根据切线的判定进行分析,得到OD是圆的半径,且OD⊥BD,从而可得到结论。 解答:BD是⊙O的切线。
连接OD; ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°, ∵∠A=∠B=30°, ∴∠BDA=180°-(∠A+∠B)=120°, ∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°, 即OD⊥BD, ∴BD是⊙O的切线。 理由1:连接OD,∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°, ∵∠A=∠B=30°, ∴∠BDA=180°-(∠A+∠B)=120, ∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°,即OD⊥BD. ∴BD是⊙O的切线。 理由2:连接OD, ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°, ∴∠BOD=∠ADO+A=60°, ∵∠B=30°, ∴∠BDO=180°-(∠BOD+∠B)=90°, 即OD⊥BD, ∴BD是⊙O的切线。 理由3:连接OD,∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°, 在BD的延长线上取一点E, ∵∠A=∠B=30°, ∴∠ADE=∠A+∠B=60°, ∴∠EDO=∠ADO+∠ADE=90°,即OD⊥BD ∴BD是⊙O的切线。 理由4:连接OD,∵OA=OD, ∴∠ADO=∠A=30°, 连接CD,则∠ADC=90°, ∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=60°, ∵OD=OC, ∴∠OCD=60°, ∵∠B=30°, ∴∠BDC=∠OCD-∠B=30°, ∴∠ODB=∠ODC+∠BDC=90°, 即OD⊥BD, ∴BD是⊙O的切线。 点评:本题考查切线的判定方法及圆周角定理的综合运用。 |