已知函数f (x )=ex+,(Ⅰ)当时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(Ⅱ)函数f(x)是否存在零点,若存在,求出零点的个数;若不存在,说明理由。
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已知函数f (x )=ex+,(Ⅰ)当时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(Ⅱ)函数f(x)是否存在零点,若存在,求出零点的个数;若不存在,说明理由。
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
已知函数f (x )=e
x
+
,
(Ⅰ)当
时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)函数f(x)是否存在零点,若存在,求出零点的个数;若不存在,说明理由。
答案
解:(Ⅰ)
,
,
,
当
时,
,
又
,
则
在
处的切线方程为
。
(Ⅱ)函数
的定义域为
,
当
时,
,
所以
,
即
在区间
上没有零点,
当
时,
,
令
,
只要讨论
的零点即可,
,
,
当
时,
,
是减函数;
当
时,
,
是增函数,
所以
在区间
最小值为
;
显然,当
时,
,
所以
是
的唯一的零点;
当
时,
,所以
没有零点;
时,
,所以
有两个零点。
举一反三
曲线y=ax
3
+bx-1在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,则b-a=
[ ]
A.-3
B.2
C.3
D.4
题型:新疆自治区模拟题
难度:
|
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已知f(x)=lnx,
,直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(x)),则m=
[ ]
A、-1
B、-3
C、-4
D、-2
题型:海南省模拟题
难度:
|
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A,B是过抛物线x
2
=4y的焦点的动弦,直线l
1
,l
2
是抛物线两条分别切于A,B的切线,则l
1
,l
2
的交点的纵坐标为
[ ]
A.-1
B.-4
C.
D.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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A,B是过抛物线x
2
=4y的焦点的动弦,直线l
1
,l
2
是抛物线两条分别切于A,B的切线,则l
1
,l
2
的交点的纵坐标为
[ ]
A.-1
B.-4
C.
D.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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若曲线y=x
4
的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为
[ ]
A.4x-y-3=0
B.x-4y-3=0
C.x+4y-3=0
D.4x+y-3=0
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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