如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.请考虑: BD2=DE·DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
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如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.请考虑: BD2=DE·DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连结BD.请考虑: BD
2
=DE·DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
答案
成立
解析
连接DC,
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角,
∴∠DCB=∠DAB.
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角,
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠DCE=∠DAC.
∵∠CDE=∠ADC,
∴△DEC∽△DCA.
∴
∴DC
2
=DE•DA.即BD
2
=DE·DA
举一反三
如图所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于(▲)
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
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如图所示,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ③弧
弧
④∠BAC=30°
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
题型:不详
难度:
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如图所示,在矩形
中,
,
,经过点
和点
的两个动圆均与
相切,且与
分别交于点
,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本题满分11分)
如图所示,⊙
的直径
,
和
是它的两条切线,
为射线
上的动点(不与
重合),
切⊙
于
,交
于
,设
.
(1)求
与
的函数关系式;
(2)若⊙
与⊙
外切,且⊙
分别与
相切于点
,求
为何值时⊙
半径为1.
题型:不详
难度:
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在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A.当a<5时,点B在⊙A内
B.当1<a<5时,点B在⊙A内
C.当a<1时,点B在⊙A外
D.当a>5时,点B在⊙A外
题型:不详
难度:
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