已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
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已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
题型:不详
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已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
答案
解析
解:∵二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),∴设二次函数的解析式为
。
∵二次函数图像经过原点(0,0),∴
。
∴该函数的解析式为
,即
。
由二次函数图像的顶点坐标为(1,—1)可设顶点式,将(0,0)代入即可求解。
举一反三
把抛物线
的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为
,则
( ).
A.12
B.9
C.
D.10
题型:不详
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|
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某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y
1
(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y
1
(元/件)
56
58
60
62
64
66
68
70
72
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y
2
(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y
1
与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y
2
与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为100元,生产每件配件的人力成本为5元,其它成本3元,该配件在1至9月的销售量p
1
(万件)与月份x满足函数关系式
(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p
2
(万件)与月份x满足函数关系式
(10≤x≤12,且x取整数)。求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年1月,每件配件的原材料价格比去年12月上涨6元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时1月份销售量在去年12月的基础上减少8a%,这样,在保证1月份上万件配件销量的前提下,完成了利润17万元的任务,请你计算出a的值。
题型:不详
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|
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抛物线y = -
(x+1)
2
+3的顶点坐标( )
A.(1,3)
B.(1,-3)
C.(-1,3)
D.(-1,-3)
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与
轴交于A(
,0),B(2,0),且与
轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)点P是x轴下方的抛物线上一动点, 连接PO,PC,
并把△POC沿CO翻折,得到四边形
,求出使四边形
为菱形的点P的坐标;
(3) 在此抛物线上是否存在点Q,使得以A,C,B,Q四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在, 求出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
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我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是
。
(1)对于这样的抛物线:
当顶点坐标为(1,1)时,a=
;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a 与m之间的关系式是
;
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线
上,请用含k的代数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A
1
,A
2
,…,A
n
在直线
上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B
1
,B
2
,B
3
,…,B
n
,以线段A
n
B
n
为边向右作正方形A
n
B
n
C
n
D
n
,若这组抛物线中有一条经过点D
n
,求所有满足条件的正方形边长。
题型:不详
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