解:(1)-1;。 (2)∵过原点的抛物线顶点在直线上,∴。 ∵b≠0,∴。 (3)由(2)知,顶点在直线上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12)的抛物线为:,即。 对于顶点在在直线上的一点A m(m,m)(m为正整数,且m≤n),依题意,作的正方形AmBmCmDm边长为m,点Dm坐标为(2 m,m), 若点Dm在某一抛物线上,则 ,化简,得。 ∵m,n为正整数,且m≤n≤12,∴n=4,8,12,m=3,6,9。 ∴所有满足条件的正方形边长为3,6,9。 (1)当顶点坐标为(1,1)时,由抛物线顶点坐标公式,有,即。 当顶点坐标为(m,m),m≠0时,。 (2)根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,将抛物线顶点坐标代入, 化简即可用含k的代数式表示b。 由于抛物线与直线只有一个公共点,意味着联立解析式后得到的一元二次方程,其根的判别式等于0,由此可求出m的值和D点坐标。 (3)将依题意,作的正方形AmBmCmDm边长为m,点Dm坐标为(2 m,m),将(2 m,m)代入抛物线求出m,n的关系,即可求解。 |