解:(1)∵过点A(1,0),∴,即。 (2)点B在第四象限,理由如下: ∵图象经过点A(1,0),且抛物线不经过第三象限,∴抛物线开口方向向上,则有。 ∵图象与x轴的相交,则有:。 由(1)得,即。 ∴。 ∵,∴,抛物线与x轴的交点有两个交点。 ∵抛物线不经过第三象限,∴。 ∴顶点B落在第四象限。 (3)∵抛物线经过点A(1,0)和点C(), ∴, 解得:。 ∴C()。 ∵,∴顶点B的坐标为。 ∵点B 、C()经过直线, ∴,解得:。 ∵,∴。 将代入得:,解得:或。 当时,,与题设不符,舍去。 ∴,。 ∴抛物线解析式为 (如图所示)。 ∴抛物线在(2,-2)取得最小值。 ∴当x≥1时,y1的取值范围为y1≥-2。
(1)将A(1,0)代入即可求得结果。 (2)由已知,得出抛物线与x轴有两个交点,且两个交点都在x轴正半轴上,即可作出判断。 (3)求出抛物线解析式,根据二次函数最值班性质得出结论。 |