如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),
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如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线y=x
2
-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状.
答案
(1)A(1,-4) (2)△ABD是直角三角形
解析
解:(1)∵顶点 A的横坐标为x=-
=1,
且顶点A在y=x-5上,
∴当x=1时,y=1-5=-4,∴A(1,-4).
(2)△ABD是直角三角形.
将A(1,-4)代入y=x
2
-2x+c,
可得1-2+c=-4,
∴c=-3,∴y=x
2
-2x-3,∴B(0,-3).
当y=0时,x
2
-2x-3=0,得x
1
=-1,x
2
=3,
∴C(-1,0),D(3,0).
∵BD
2
=OB
2
+OD
2
=18,
AB
2
=(4-3)
2
+1
2
=2,AD
2
=(3-1)
2
+4
2
=20,
∴BD
2
+AB
2
=AD
2
,∴∠ABD=90°,
即△ABD是直角三角形.
举一反三
如图,抛物线y=ax
2
-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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2
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题型:不详
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|
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A.y=-
+3
B.y=-3
+3
C.y=-12
+3
D.y=-12
+3
题型:不详
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|
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2
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题型:不详
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|
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2
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2
C.650 m
2
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2
题型:不详
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