设函数f(x)=loga(x+2)﹣1(a>0,且a≠1).(1)若f(2)=1,求函数f(x)的零点;(2)若a>1,f(x)在[0,1]上的最大值与最小值互
题型:解答题难度:一般来源:北京期中题
设函数f(x)=loga(x+2)﹣1(a>0,且a≠1). (1)若f(2)=1,求函数f(x)的零点; (2)若a>1,f(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值. |
答案
解:(1)∵f(x)=loga(x+2)﹣1 若f(2)=1, 即1=loga(2+2)﹣1 解得a=2 则f(x)=log2(x+2)﹣1 令f(x)=0 解得x=0 即函数f(x)的零点为0 (2)若a>1, 则f(x)=loga(x+2)﹣1在其定义域上为增函数 则f(x)在[0,1]上的最大值与最小值分别为f(0),f(1) 又∵f(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数 ∴f(0)+f(1)=0 即loga2﹣1+loga3﹣1=0 即loga6=2 解得a= |
举一反三
P=log23,Q=log45,的大小关系是 |
[ ] |
A.P>Q>R B.Q>P>R C.R>Q>P D.P>R>Q |
函数的单调递减区间为_________. |
对于区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意x∈[m,n] 均有|f(x)﹣g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的;否则,称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的.现有两个函数f1(x)=loga(x﹣3a)与(a>0且a≠1),f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义, (1)求a的取值范围; (2)问f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是否为接近的?请说明理由. |
设,则 |
[ ] |
A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
已知0<x<y<a<1,则有 |
[ ] |
A.loga(xy)<0 B.0<loga(xy)<1 C.1<loga(xy)<2 D.loga(xy)>2 |
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