△ABC中若有sinC=sinA+sinBcosA+cosB，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形

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△ABC中若有sinC=sinA+sinBcosA+cosB，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形

题型：不详难度：来源：
△ABC中若有sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形
答案
证明：∵在△ABC中，sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB

∴sin（A+B）=
2sin
A+B
2
×cos
A-B
2
2cos
A+B
2
cos
A-B
2

∴2sin
A+B
2
cos
A+B
2
=
sin
A+B
2
cos
A+B
2

∴2cos2
A+B
2
-1=0
∴cos（A+B）=0
∴A+B=
π
2
，即C=
π
2
，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．
举一反三
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且


2
a-c
b
=
cosC
cosB
，则B的大小为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinθ=
4
5
，
π
2
＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求
sin2θ+2sinθcosθ
3sin2θ+cos2θ
的值．
题型：济南一模难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b

（1）求角A．
（2）若


m
=(0，-1)，


n
=(cosB，2cos2
C
2
)，试求|


m
+


n
|的最小值．
题型：百色模拟难度：| 查看答案
设复数z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，则|z-ω|的最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设a为锐角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，则sin（2a+
π
12
）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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