△ABC中若有sinC=sinA+sinBcosA+cosB,则△ABC的形状一定是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

△ABC中若有sinC=sinA+sinBcosA+cosB,则△ABC的形状一定是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

题型:不详难度:来源:
△ABC中若有sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.等腰直角三角形
答案
证明:∵在△ABC中,sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB

∴sin(A+B)=
2sin
A+B
2
×cos
A-B
2
2cos
A+B
2
cos
A-B
2

∴2sin
A+B
2
cos
A+B
2
=
sin
A+B
2
cos
A+B
2

∴2cos2
A+B
2
-1=0
∴cos(A+B)=0
∴A+B=
π
2
,即C=
π
2

∴△ABC是直角三角形.
故选B.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且


2
a-c
b
=
cosC
cosB
,则B的大小为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinθ=
4
5
π
2
<θ<π.(1) 求tanθ;(2) 求
sin2θ+2sinθcosθ
3sin2θ+cos2θ
的值.
题型:济南一模难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+
tanA
tanB
=
2c
b

(1)求角A.
(2)若


m
=(0,-1)


n
=(cosB,2cos2
C
2
)
,试求|


m
+


n
|的最小值.
题型:百色模拟难度:| 查看答案
设复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设a为锐角,若cos(a+
π
6
)=
4
5
,则sin(2a+
π
12
)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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