设a为锐角，若cos（a+π6）=45，则sin（2a+π12）的值为______．

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设a为锐角，若cos（a+π6）=45，则sin（2a+π12）的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：江苏
设a为锐角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，则sin（2a+
π
12
）的值为______．
答案
∵a为锐角，cos（a+
π
6
）=
4
5
，
∴a+
π
6
也是锐角，且sin（a+
π
6
）=


1-cos2(a+
π
6
)
=
3
5

∴cosa=cos[（a+
π
6
）-
π
6
]=
4
5
cos
π
6
+
3
5
sin
π
6
=
4


3
+3
10

sina=sin[（a+
π
6
）-
π
6
]=
3
5
cos
π
6
-
4
5
sin
π
6
=
3


3
-4
10

由此可得sin2a=2sinacosa=
24-7


3
50
，cos2a=cos2a-sin2a=
7+24


3
50

又∵sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
）=


6
-


2
4
，cos
π
12
=cos（
π
3
-
π
4
）=


6
+


2
4

∴sin（2a+
π
12
）=sin2acos
π
12
+cosasin
π
12
=
24-7


3
50
•


6
+


2
4
+
7+24


3
50
•


6
-


2
4
=
17


2
50

故答案为：
17


2
50
举一反三
已知函数f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(
π
6
)=6．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
题型：烟台一模难度：| 查看答案
若∠A为三角形的内角，则sinA+cosA的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（　　）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为
π
2
的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为
π
2
的偶函数
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2


3
sin2
x
4
+


3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)=f(x+
π
3
)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=2cos2x+2


3
sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M及T；
（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．
题型：肇庆二模难度：| 查看答案
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