已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(π6)=6.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.
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已知函数f(x)asinxcosx+4cos2x,x∈R,f(π6)=6.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.
题型:烟台一模
难度:
来源:
已知函数f(x)asinxcosx+4cos
2
x,x∈R,f
(
π
6
)=6
.
(Ⅰ)求常数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和最大值.
答案
(Ⅰ)依题意,f(
π
6
)=asin
π
6
cos
π
6
+4
cos
2
π
6
=6,即a×
1
2
×
3
2
+4×
(
3
2
)
2
=6…(3分),
解得a=4
3
;…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,f(x)=4
3
sinxcosx+4cos
2
x
=2
3
sin2x+2(cos2x+1)
=4sin(2x+
π
6
)+2,…(9分)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π,最大值M=4+2=6…(12分)
举一反三
若∠A为三角形的内角,则sinA+cosA的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(1+cos2x)sin
2
x,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为
π
2
的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
si
n
2
x
4
+
3
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令
g(x)=f(x+
π
3
)
,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=2cos
2
x+2
3
sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.
(Ⅰ)求M及T;
(Ⅱ)写出f(x)的单调区间;
(Ⅲ)10个互不相等的正数x
i
满足f(x
i
)=M,且x
i
<10π(i=1,2,…,10),求x
1
+x
2
+…+x
10
的值.
题型:肇庆二模
难度:
|
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已知sinx+cosx=m,(|m|≤
2
,且|m|≠1),
求:(1)sin
3
x+cos
3
x;
(2)sin
4
x+cos
4
x的值.
题型:不详
难度:
|
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