设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.(Ⅰ)求M及T;(Ⅱ)写出f(x)的单调区间;(Ⅲ)10个互不相等

设函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.(Ⅰ)求M及T;(Ⅱ)写出f(x)的单调区间;(Ⅲ)10个互不相等

题型:肇庆二模难度:来源:
设函数f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T.
(Ⅰ)求M及T;
(Ⅱ)写出f(x)的单调区间;
(Ⅲ)10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.
答案
f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx-1
=


3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)
(4分)
(Ⅰ)M=2,T=
2
;                                       (6分)
(Ⅱ)f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
,(8分)
f(x)的单调减区间为[kπ+
π
6
,kπ+
3
](k∈Z)
;         (10分)
(Ⅲ)∵f(xi)=2,
2xi+
π
6
=2kπ+
π
2
xi=kπ+
π
6
(k∈Z)
,(12分)
又0<xi<10π(i=1,2,…,10),
x1+x2+…+x10=(0+1+2+…+9)π+10×
π
6
=
140
3
π
.(14分)
举一反三
已知sinx+cosx=m,(|m|≤


2
,且|m|≠1),
求:(1)sin3x+cos3x;
(2)sin4x+cos4x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知三角形ABC的顶点A(-7,0)、B(2,-3)、C(5,6).判断此三角形形状,并求其面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
化简:cos(
π
2
+α)+sin(π-α)-sin(π+α)-sin(-α)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
cos(π+x)=-


3
2
,且x∈(-π,π),则x的值(  )
A.±
π
6
B.
6
π
6
C.±
3
D.±
6
题型:苏州模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
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